การจัดการเงิน ผ่านทาง เคลลี่ เกณฑ์

การจัดการเงินผ่านทางเคลลี่เกณฑ์ โดยไมเคิลฮอลล์มัวร์เมื่อวันที่ 6 พฤษภาคม 2014 ความเสี่ยงและการจัดการเงินเป็นหัวข้อสำคัญอย่างยิ่งในการซื้อขายเชิงปริมาณ เรายังไม่ได้สำรวจความคิดเหล่านี้ในจำนวนที่เหมาะสมของรายละเอียดที่นอกเหนือจากที่ระบุแหล่งที่มาที่แตกต่างกันของความเสี่ยงที่อาจส่งผลกระทบต่อผลการดำเนินกลยุทธ์ ในบทความนี้เราจะได้รับการพิจารณาวิธีการเชิงปริมาณในการจัดการบัญชีผู้ถือหุ้นเพื่อเพิ่มการเจริญเติบโตบัญชีในระยะยาวและการ จำกัด ความเสี่ยงขาลง วัตถุประสงค์ของนักลงทุน มันอาจจะดูว่าวัตถุประสงค์เฉพาะนักลงทุนที่สำคัญก็คือการ "ทำเงินได้มากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้" แต่ความเป็นจริงของการซื้อขายในระยะยาวที่มีความซับซ้อนมากขึ้น เนื่องจากนักลงทุนในตลาดมีความต้องการที่แตกต่างกันมีความเสี่ยงและข้อ จำกัด มีวัตถุประสงค์หลายอย่างที่นักลงทุนอาจมี ผู้ค้าปลีกหลายคนคิดว่าเป้าหมายเดียวที่จะเพิ่มขึ้นของส่วนของบัญชีมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้มีการพิจารณาน้อยหรือไม่มีเลยมอบให้กับ "ความเสี่ยง" ของกลยุทธ์ นักลงทุนค้าปลีกที่มีความซับซ้อนมากขึ้นจะวัดเบิกถอนบัญชี แต่ยังอาจจะสามารถท้องค่อนข้างลดลงในส่วนของ (พูด 50%) หากพวกเขารู้ว่ามันเป็นเรื่องที่ดีที่สุดในความรู้สึกของอัตราการเจริญเติบโตในระยะยาว นักลงทุนสถาบันจะคิดแตกต่างกันมากเกี่ยวกับความเสี่ยง มันเกือบจะเป็นบางอย่างที่พวกเขาจะมีได้รับคำสั่งเบิกสูงสุด (พูด 20%) และพวกเขาจะได้รับการพิจารณาจัดสรรภาคและค่าเฉลี่ยข้อ จำกัด ปริมาณในชีวิตประจำวันซึ่งทั้งหมดจะ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับ "ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ" ของการจัดสรรเงินทุนเพื่อกลยุทธ์ ปัจจัยเหล่านี้ก็อาจจะมีความสำคัญมากกว่าการเพิ่มอัตราการเจริญเติบโตในระยะยาวของผลงาน ดังนั้นเราอยู่ในสถานการณ์ที่เราสามารถสร้างสมดุลระหว่างการเพิ่มอัตราการเจริญเติบโตในระยะยาวผ่านทางยกระดับและลด "ความเสี่ยง" ของเราโดยการพยายามที่จะ จำกัด ระยะเวลาและขอบเขตของการเบิกได้ เครื่องมือที่สำคัญที่จะช่วยให้เราบรรลุนี้เรียกว่าเคลลี่เกณฑ์ เคลลี่เกณฑ์ ในบทความนี้เคลลี่เกณฑ์จะไปเป็นเครื่องมือของเราที่จะควบคุมการใช้ประโยชน์ของและการจัดสรรต่อชุดของกลยุทธ์การซื้อขายอัลกอริทึมที่ทำขึ้นมีผลงานหลายกลยุทธ์ เราจะใช้ประโยชน์จากการกำหนดเป็นอัตราส่วนของขนาดของผลงานในการส่วนของบัญชีที่เกิดขึ้นจริงในพอร์ตว่า นี้เพื่อให้ชัดเจนเราสามารถใช้การเปรียบเทียบในการซื้อบ้านที่มีจำนอง การชำระเงินลงของคุณ (หรือ "เงินฝาก" สำหรับพวกเราในสหราชอาณาจักร) ถือว่าเป็นส่วนของบัญชีของคุณในขณะที่การชำระเงินลงบวกค่าจำนองที่ถือว่าเทียบเท่ากับขนาดของผลงานที่ ดังนั้นการชำระเงินลง 50,000 เหรียญสหรัฐในบ้าน 200,000 เหรียญสหรัฐฯ (กับการจำนอง 150,000 เหรียญสหรัฐ) ถือเป็นการยกระดับของ $ (150,000 + 50,000) / 50,000 = 4 $ ดังนั้นในกรณีนี้คุณจะ 4x leveraged ในบ้าน ผลงานบัญชีมาร์จิ้พฤติกรรมในทำนองเดียวกัน มี "เงินสด" องค์ประกอบแล้วหุ้นมากขึ้นสามารถยืมในอัตรากำไรขั้นต้นเพื่อให้ใช้ประโยชน์ ก่อนที่เราจะระบุเคลลี่เกณฑ์เฉพาะที่ฉันต้องการที่จะร่างข้อสมมติฐานที่เข้ามาซึ่งมีองศาที่แตกต่างของความถูกต้อง: กลยุทธ์การซื้อขายแต่ละขั้นตอนจะได้รับการสันนิษฐานว่าจะมีผลตอบแทนที่สตรีมที่มีการกระจายตามปกติ (เช่น Gaussian) นอกจากนี้ในแต่ละกลยุทธ์มีของตัวเองคงที่ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทน สูตรอนุมานว่าเหล่านี้หมายถึงค่านิยมและมาตรฐานไม่เปลี่ยน คือว่าพวกเขามีเหมือนกันในอดีตที่ผ่านมาเป็นไปในอนาคต นี้ไม่ชัดเจนกรณีที่มีกลยุทธ์มากที่สุดเพื่อที่จะตระหนักถึงสมมติฐานนี้ ผลตอบแทนที่ได้รับการพิจารณาที่นี่มีผลตอบแทนส่วนเกิน ซึ่งหมายความว่าพวกเขาจะสุทธิจากค่าใช้จ่ายในการจัดหาเงินทุนเช่นการจ่ายดอกเบี้ยในอัตรากำไรขั้นต้นและต้นทุนการทำธุรกรรม หากกลยุทธ์ที่จะถูกดำเนินการในการตั้งสถาบันนี้ก็หมายความว่าผลตอบแทนสุทธิของค่าธรรมเนียมการจัดการและประสิทธิภาพการทำงาน ทั้งหมดของกำไรซื้อขายและถอนเงินลงทุนของผู้ถือหุ้นที่ไม่ได้รับการดำเนินการ นี้ไม่ชัดเจนตามความเหมาะสมในการตั้งค่าที่สถาบันดังกล่าวข้างต้นค่าธรรมเนียมการจัดการจะถูกนำออกและนักลงทุนมักจะทำให้การถอน ทั้งหมดของกลยุทธ์ความเป็นอิสระทางสถิติ (ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างกลยุทธ์) และทำให้เมทริกซ์ความแปรปรวนระหว่างผลตอบแทนที่เป็นเส้นทแยงมุมกลยุทธ์ สมมติฐานเหล่านี้ไม่ได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ถูกต้อง แต่เราจะพิจารณาวิธีการที่จะผ่อนคลายในบทความในภายหลัง ตอนนี้เรามาถึงที่เกิดขึ้นจริงเคลลี่เกณฑ์! ลองจินตนาการว่าเรามีชุดของ $ N $ กลยุทธ์การซื้อขายอัลกอริทึมและเราต้องการที่จะตรวจสอบทั้งวิธีการใช้ที่เหมาะสมต่อการงัดกลยุทธ์เพื่อเพิ่มอัตราการเจริญเติบโต (แต่ลดการเบิกถอน) และวิธีการจัดสรรเงินทุนระหว่างแต่ละกลยุทธ์ ถ้าเราหมายถึงการจัดสรรระหว่างแต่ละกลยุทธ์ที่ $ $ ฉันเป็นเวกเตอร์ฉ $ $ ของความยาว $ N $, St $ f = (. F_1 f_N) $ แล้วเคลลี่เกณฑ์การจัดสรรที่ดีที่สุดให้กับแต่ละกลยุทธ์ f_i $ $ จะได้รับโดย: \ begin f_i = \ mu_i / \ ^ ซิก 2_i \ ท้าย ในกรณีที่ $ \ mu_i $ เป็นผลตอบแทนส่วนเกินค่าเฉลี่ยและ $ \ sigma_i $ เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนส่วนเกินสำหรับกลยุทธ์ $ $ ฉัน สูตรนี้เป็นหลักอธิบายถึงการใช้ประโยชน์ที่ดีที่สุดที่ควรจะนำไปใช้กับแต่ละกลยุทธ์ ในขณะที่เคลลี่เกณฑ์ $ $ f_i จะช่วยให้เราใช้ประโยชน์ที่ดีที่สุดและการจัดสรรกลยุทธ์เรายังคงต้องคำนวณจริงในระยะยาวคาดว่าของเราประกอบกับอัตราการเติบโตของผลงานที่เราใช้แสดงโดย $ $ กรัม สูตรนี้จะได้รับโดย: \ begin กรัม r = + S ^ 02/02 \ ท้าย ในกรณีที่ $ R $ เป็นอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงซึ่งเป็นอัตราที่คุณสามารถกู้ยืมเงินจากโบรกเกอร์และ $ $ S เป็นปีอัตราส่วนชาร์ปของกลยุทธ์ หลังมีการคำนวณผ่านทางผลตอบแทนเ​​ฉลี่ยต่อปีส่วนที่เกินหารด้วยปีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนส่วนเกิน ดูบทความนี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม หมายเหตุ: หากคุณต้องการอ่านวิธีการทางคณิตศาสตร์มากขึ้นในสูตรเคลลี่โปรดดูที่กระดาษเอ็ด Thorp ในหัวข้อ: เคลลี่เกณฑ์ในแบล็คแจ็เดิมพันกีฬาและตลาดหลักทรัพย์ (2007) ตัวอย่างที่สมจริง ลองพิจารณาตัวอย่างในกรณีกลยุทธ์เดียว ($ i = 1 $) สมมติว่าเราไปนานหุ้น XYZ ที่เป็นตำนานที่มีผลตอบแทนเ​​ฉลี่ยของ $ m = 10.7 \% $ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประจำปีของ $ \ ซิก = 12.4 \% $ นอกจากนี้คิดว่าเราสามารถที่จะกู้เงินในอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงของ $ r = 3.0 \% $ นี่ก็หมายความว่าผลตอบแทนส่วนเกินค่าเฉลี่ยอยู่ที่ $ \ หมู่ = ม - r = 10.7-3.0 = 7.7 \% $ นี้จะช่วยให้เรามีอัตราส่วนของชาร์ป $ S = 0.077 / 0.124 = 0.62 $ ด้วยวิธีนี้เราสามารถคำนวณการใช้ประโยชน์ที่ดีที่สุดของเคลลี่ผ่าน $ f = \ หมู่ / \ ซิก ^ = 0.077 2 / 0.124 ^ 2 = 5.01 $ ดังนั้นการใช้ประโยชน์จากเคลลี่กล่าวว่าสำหรับผลงานที่ 100,000 เหรียญสหรัฐเราควรจะกู้เพิ่มอีก 401,000 เหรียญสหรัฐที่จะมีมูลค่ารวมของผลงาน 501,000 เหรียญสหรัฐ ในทางปฏิบัติก็ไม่น่าที่นายหน้าซื้อขายหลักทรัพย์ของเราจะช่วยให้เราค้ากับอัตรากำไรขั้นต้นที่สำคัญดังกล่าวและเพื่อให้เกณฑ์เคลลี่จะต้องมีการปรับ เราสามารถใช้อัตราส่วนชาร์ป $ S $ และอัตราดอกเบี้ย R $ $ ในการคำนวณ $ $ กรัมในระยะยาวคาดว่าอัตราการเจริญเติบโตประกอบ $ กรัม = R + S ^ 2/2 = 0.03 + 0.62 ^ 2/2 = 0.22 $ คือ 22% ดังนั้นเราควรคาดหวังผลตอบแทนที่ 22% ต่อปีจากกลยุทธ์นี้ เคลลี่เกณฑ์ในการปฏิบัติ มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะทราบว่าเกณฑ์เคลลี่ต้องมีการปรับสมดุลอย่างต่อเนื่องของการจัดสรรเงินทุนเพื่อที่จะยังคงถูกต้อง เห็นได้ชัดว่าเป็นไปไม่ได้ในการตั้งค่าที่ไม่ต่อเนื่องของการซื้อขายที่เกิดขึ้นจริงและอื่น ๆ ประมาณจะต้องทำ มาตรฐาน "กฎของหัวแม่มือ" นี่คือการปรับปรุงการจัดสรรเคลลี่วันละครั้ง นอกจากนี้เคลลี่เกณฑ์ตัวเองควรจะได้รับการคำนวณใหม่เป็นระยะ ๆ โดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าเฉลี่ยและต่อท้ายด้วยหน้าต่าง lookback อีกครั้งสำหรับกลยุทธ์การซื้อขายที่ประมาณวันละครั้งเป็น lookback นี้ควรจะกำหนดให้เป็นคำสั่งของ 3-6 เดือนของผลตอบแทนรายวัน นี่คือตัวอย่างของการปรับสมดุลผลงานภายใต้เกณฑ์เคลลี่ซึ่งสามารถนำไปสู่​​บางพฤติกรรมที่เคาน์เตอร์ ลองสมมติว่าเรามีกลยุทธ์ที่กล่าวไว้ข้างต้น เราได้ใช้เคลลี่เกณฑ์ที่จะยืมเงินสดขนาดผลงานของเราไป 501,000 เหรียญสหรัฐ สมมติว่าเราจะทำให้มีสุขภาพดีผลตอบแทน 5% ในวันต่อไปนี้ซึ่งช่วยเพิ่มขนาดบัญชีของเราไป 526,050 เหรียญสหรัฐ เคลลี่เกณฑ์บอกเราว่าเราควรจะยืมมากขึ้นเพื่อให้ใช้ประโยชน์จากปัจจัยเดียวกันของ 5.01 โดยเฉพาะอย่างยิ่งส่วนบัญชีของเราคือ 126,050 เหรียญสหรัฐในผลงานของ 526,050 ซึ่งหมายความว่าปัจจัยที่ใช้ประโยชน์ในปัจจุบันคือ 4.17 เพื่อเพิ่มไปยัง 5.01 เราจำเป็นต้องกู้เงินเพิ่มอีก 105,460 เหรียญสหรัฐเพื่อที่จะเพิ่มขนาดบัญชีของเราที่จะ 631,510.5 เหรียญสหรัฐ (นี้เป็น $ 5.01 \ times 126,050 $) ตอนนี้พิจารณาในวันต่อไปนี้เราจะสูญเสีย 10% สำหรับผลงานของเรา (อุ๊ย!) ซึ่งหมายความว่าขนาดของผลงานอยู่ในขณะนี้รวม 568,359.45 เหรียญสหรัฐ ($ 631,510.5 \ times 0.9 $) ส่วนบัญชีรวมของเราอยู่ในขณะนี้ 62,898.95 เหรียญสหรัฐ ($ 126,050-631,510.45 \ times 0.1 $) ซึ่งหมายถึงการใช้ประโยชน์จากปัจจัยในปัจจุบันของเราเป็น $ 568,359.45 / 62,898.95 = 9.03 $ ดังนั้นเราจำเป็นต้องลดการบัญชีของเราโดยการขาย 253,235.71 เหรียญสหรัฐของสต็อกเพื่อลดค่าผลงานของเราที่จะรวม 315,123.73 เหรียญสหรัฐเช่นว่าเรามีการใช้ประโยชน์จาก 5.01 อีกครั้ง ($ 315,123.73 / 62,898.95 = 5.01 $) ดังนั้นเราได้ซื้อเป็นกำไรและขายเข้าสู่การสูญเสีย กระบวนการของการขายในการสูญเสียนี้อาจจะเป็นเรื่องยากมากอารมณ์ แต่มันเป็นทางคณิตศาสตร์ "ถูกต้อง" สิ่งที่ต้องทำสมมติว่าสมมติฐานของเคลลี่ได้พบ! มันเป็นวิธีการที่จะปฏิบัติตามเพื่อเพิ่มระยะยาวอัตราการเติบโตของการประกอบ คุณอาจจะได้สังเกตเห็นว่าค่าเงินที่แน่นอนของการถูกจัดสรรอีกครั้งระหว่างวันก็ค่อนข้างรุนแรง นี้เป็นผลมาจากทั้งธรรมชาติเทียมของตัวอย่างและการใช้ประโยชน์จากการจ้างงานที่กว้างขวาง การสูญเสีย 10% ในวันที่ไม่ธรรมดาโดยเฉพาะอย่างยิ่งในความถี่สูงอัลกอริทึมการซื้อขาย แต่ไม่ทำหน้าที่ในการแสดงให้เห็นว่าการใช้ประโยชน์ที่กว้างขวางสามารถจะอยู่ในแง่แน่นอน ตั้งแต่ประมาณวิธีการและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่เสมอเรื่องความไม่แน่นอนในทางปฏิบัติผู้ค้าจำนวนมากมีแนวโน้มที่จะใช้ระบอบการปกครองที่ใช้ประโยชน์ในเชิงอนุรักษ์นิยมมากขึ้นเช่นเคลลี่เกณฑ์หารด้วยสองเรียกกันติดปากว่า "ครึ่งหนึ่งของเคลลี่" เคลลี่เกณฑ์ควรได้รับการพิจารณาเป็นขีด จำกัด บนของการใช้ประโยชน์ในการใช้งานมากกว่าตรงสเปค ถ้าคำแนะนำนี้ไม่ได้รับการเอาใจใส่จากนั้นใช้ค่าเคลลี่โดยตรงสามารถนำไปสู่​​การทำลาย (เช่นทุนบัญชีหายไปศูนย์) เนื่องจากลักษณะที่ไม่เสียนของผลตอบแทนกลยุทธ์ที่ คุณควรใช้เคลลี่เกณฑ์? ผู้ประกอบการทุกขั้นตอนแตกต่างกันและเดียวกันเป็นจริงของการตั้งค่าความเสี่ยง เมื่อเลือกที่จะจ้างงานเป็นกลยุทธ์ที่ใช้ประโยชน์ (ซึ่งเคลลี่เกณฑ์เป็นตัวอย่างหนึ่ง) คุณควรพิจารณาเอกสารความเสี่ยงที่คุณจะต้องทำงานภายใต้ ในสภาพแวดล้อมการค้าปลีกคุณสามารถที่จะกำหนดวงเงินเบิกสูงสุดของคุณเองและทำให้การใช้ประโยชน์ของคุณจะเพิ่มขึ้น ในการตั้งค่าสถาบันที่คุณจะต้องพิจารณาความเสี่ยงจากมุมมองที่แตกต่างกันมากและการใช้ประโยชน์จากปัจจัยที่จะเป็นองค์ประกอบหนึ่งของกรอบที่มีขนาดใหญ่มักจะอยู่ภายใต้ข้อ จำกัด อื่น ๆ อีกมากมาย ในบทความต่อมาเราจะพิจารณารูปแบบอื่น ๆ ของเงิน (และความเสี่ยง!) การจัดการบางอย่างที่จะช่วยให้มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่กล่าวข้างต้น ไมเคิลฮอลล์มัวร์ ไมค์เป็นผู้ก่อตั้ง QuantStart และได้รับการมีส่วนร่วมในอุตสาหกรรมการเงินเชิงปริมาณสำหรับในช่วงห้าปีที่ผ่านมาส่วนใหญ่เป็นนักพัฒนา quant และต่อมาเป็นที่ปรึกษาผู้ประกอบการ quant สำหรับกองทุนป้องกันความเสี่ยง